Шины на ОГЭ по математике: разбор заданий №1–5

Содержание

• Шины на ОГЭ: что это, как часто встречается, сколько баллов можно получить

• Примеры задач и решений

• Общие советы по решению задач

• Вопрос-ответ

• Заключение

Шины на ОГЭ: что это, как часто встречается, сколько баллов можно получить

Это не самое простое задание. Чтобы получить максимальный балл, очень важно решить третью задачу — она тесно связана с четвёртой и пятой, поэтому без неё последующие ответы будут неверными.

Задания №1–5 ОГЭ по математике на шины требуют умения читать маркировку (например, 195/65 R15), переводить проценты в миллиметры и работать с дюймами.

Это один из 7 типов заданий, которые есть в открытом банке ФИПИ. Он относится к блоку «Реальная математика». За верное выполнение всех номеров можно получить 5 первичных баллов.

Вот как выглядит задание №1 на ОГЭ:

А вот с чем связаны все задания на шины и как с ними работать:

• Задание №1. Обычно требуется найти ширину, высоту или диаметр, просто выбрав значения из таблицы или маркировки.
• Задание №2. Заводские шины. Нужно найти диаметр колеса, установленного на заводе.
• Задание №3. Поиск минимального/максимального диаметра или радиуса. Часто нужно найти диаметр колеса с другими параметрами.
• Задание №4. Нужно понять, на сколько увеличится/уменьшится диаметр или радиус при замене шин. Для верного выполнения нужно правильно решить задачи №2 и 3.
• Задание №5. Здесь будут задачи на проценты или вычисления, связанные с конструкцией.

Перед решением задач рассмотрим маркировку и каждый её элемент. Вот небольшая подсказка от Умскул:

Примеры задач и решений

Делимся примерами реальных задач ОГЭ и их решений. С ними будет проще понять алгоритм выполнения заданий на шины.

Задание №1

Решение:

Сопоставим данные таблицы с данными условия задачи. Выбираем нужную колонку и находим наибольшее первое значение.

Смотрим на столбец, где указан диаметр диска. Он составляет 18 дюймов. Затем просматриваем первые числа (ширину шины) в маркировках — нам надо найти наибольшую. Это число 225 в последней строке.

Ответ: 225.

Задание №2

На сколько миллиметров радиус колеса с шиной с маркировкой 215/55 R17 меньше, чем радиус колеса с шиной с маркировкой 205/70 R17?

Решение:

1. Находим радиус обоих колёс. Помните: радиус колеса равен половине диаметра. Чтобы найти диаметр колеса, нужно сложить диаметр диска (d) и две высоты (H).
2. Из большего радиуса вычитаем меньший.

Ответ: 25,25.

Задание №3

На сколько миллиметров уменьшится диаметр колеса, если заменить колёса, установленные на заводе, колёсами с шинами с маркировкой 215/60 R18?

Решение:

1. Находим значение каждой величины.
2. Находим диаметр каждого колеса. Чтобы найти диаметр колеса, нужно сложить диаметр диска (d) и две высоты H.
3. Из большего диаметра вычитаем меньший.

Ответ: 29.

Задание №4

На сколько метров увеличится путь, пройденный автомобилем, когда колесо сделает 1 000 оборотов, если заменить шины, установленные на заводе, шинами с маркировкой 225/60 R19? Округлите результат до целых.

Решение:

1. Находим значение каждой величины.
2. Находим диаметр каждого колеса. Чтобы найти диаметр колеса, нужно сложить диаметр диска (d) и две высоты (H).
3. Находим расстояние, проходимое за один оборот каждым колесом. Используем формулу длины окружности: C = πD.
4. Находим расстояние, проходимое каждым колесом за 1 000 оборотов.
5. Находим разность расстояний.
6. Переводим миллиметры в метры: 1 м = 1 000 мм.

Ответ: 26.

Задание №5

Кирилл хочет заменить зимнюю резину на летнюю. Для каждого из четырёх колёс последовательно выполняются четыре операции: снятие колёс, замена шины, балансировка колеса и установка колеса. Кирилл выбирает между двумя автосервисами. Затраты на дорогу и стоимость операций даны в таблице выше.

Сколько рублей заплатит Кирилл за замену резины, если выберет самый дешёвый вариант?

Решение:

1. Находим общие затраты на каждый автосервис.
2. Сравниваем эти затраты и выбираем меньшую сумму.

Считаем затраты на автосервис «Минутка»: 520 + 4 ⋅ (80 + 240 + 190 + 80) = 2 880. Считаем затраты на автосервис «Смарт»: 700 + 4 ⋅ (70 + 220 + 170 + 70) = 2 820.

Получается, что выгоднее менять резину в Смарте.

Ответ: 2 820.

Общие советы по решению задач

Делимся полезной шпаргалкой от нашего спикера. Она поможет решить первую задачу на шины на ОГЭ легко и быстро.

В маркировке колеса первое число (то есть 240) — это ширина шины в миллиметрах (В). С помощью этой информации мы можем решить первое задание.

Нам нужен столбец с диском 17 дюймов. Во всех строках есть шины, пропусков нет. Поэтому мы выбираем среди трёх разных шин. И нужно выбрать наибольшую ширину среди них. Значит, ответом будет число 225. Если бы был пропуск, мы бы остановились на предыдущей строчке.

Здесь нужно найти высоту боковины шины — это буква H на предложенной схеме. Дана маркировка колеса. Чтобы найти высоту боковины шины, понадобится второе число — 50. Нам нужно найти 50% от предыдущего числа — от 205.

То есть высота боковины H = 50% от 205. Находим процент от числа — перемножаем оба числа и делим на 100: 50 ⋅ 205 : 100 = 102,5.

Иначе говоря, когда нас просят найти букву H в задании на шины на ОГЭ по математике, нужно просто перемножить первые два числа из маркировки вот таким образом и разделить на 100.

В третьем задании нужно найти диаметр всего колеса. Маркировка есть в изначальном тексте в самом конце.

Берём её и переписываем в графу «Дано». Также в тексте была указана информация, что 1 дюйм = 25,4 мм. Ищем диаметр D.

Способ решения: D = 2H + d.

1. H = 215 ⋅ 50 : 100 = 107,5. Это высота.
2. Теперь ищем d: 16 (третье число из маркировки) ⋅ 25,4 (1 дюйм) = 406,4.
3. Теперь находим D: 2 ⋅ 107,5 + 406,4 = 621,4.

А если хочется узнать, как решать остальные задачи и повысить свои шансы на высокие баллы, заходите на платформу «Умскул Репетиторы». Там можно индивидуально разобрать любые задачи на шины и алгоритм их решения.

Вот ещё парочка советов по решению задач на шины:

• Внимательно читайте условие. На ОГЭ стресс может захватить разум, и захочется найти радиус вместо диаметра. Лучше перечитать условие.
• Правильно переводите единицы. Будьте внимательны и смотрите, чтобы дюймы не складывались с миллиметрами.

Вопрос-ответ

Заключение

Если хотите разобраться в задачах на шины быстро и эффективно, приходите на платформу «Умскул Репетиторы». Наставник поможет понять этот материал и отработать все типы задач на практике.

Желаем удачи на экзаменах!